Løs y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Løs for y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 4y og 8y for å få 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Legg sammen 144 og 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Ta kvadratroten av 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Del -12+8\sqrt{3} på 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{3} fra -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Del -12-8\sqrt{3} på 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 4y og 8y for å få 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$y^{2}+12y=12$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Legg sammen 12 og 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Faktoriser y^{2}+12y+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Forenkle.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$