Løs y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 17 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Legg sammen 289 og 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -17 og \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{409} fra -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Når du trekker fra -30 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

Trekk fra -30 fra 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Del 17, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{17}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktoriser y^{2}+17y+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Trekk fra \frac{17}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$