Løs y^2+16y+63=0

$$y ^ { 2 } + 16 y + 63 = 0$$

Løs for y

$$y=-9$$

$$y=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}+16y+63 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y+7\right)\left(y+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+7=0 og y+9=0.

$$y=-7 y=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om y^{2}+16y+63 som \left(y^{2}+7y\right)+\left(9y+63\right).

$$\left(y^{2}+7y\right)+\left(9y+63\right)$$

Faktor ut y i den første og 9 i den andre gruppen.

$$y\left(y+7\right)+9\left(y+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+7\right)\left(y+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+7=0 og y+9=0.

$$y=-7 y=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+16y+63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 63.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Legg sammen 256 og -252.

$$y=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$y=\frac{-16±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-16±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$y=-7$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-16±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -16.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$y=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-7 y=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+16y+63=0$$

Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}+16y+63-63=-63$$

Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+16y=-63$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-63+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$y^{2}+16y+64=-63+64$$

Legg sammen -63 og 64.

$$y^{2}+16y+64=1$$

Faktoriser y^{2}+16y+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$y+8=1 y+8=-1$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$y=-7 y=-9$$