Løs y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktoriser

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+50. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om y^{2}+15y+50 som \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktor ut y i den første og 10 i den andre gruppen.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrer 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Legg sammen 225 og -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-15±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$y=-5$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-15±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$y=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evaluer

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$