Løs y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktoriser

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by-68. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-4 b=17$$

Skriv om y^{2}+13y-68 som \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Faktor ut y i den første og 17 i den andre gruppen.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Legg sammen 169 og 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±21}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$y=4$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±21}{2} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Del -34 på 2.

$$y=-17$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -17 med x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Evaluer

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$