Løs y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Legg sammen 144 og -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ta kvadratroten av 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{26} på 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{26} fra -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{26} på 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$y^{2}+12y=-10$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Legg sammen -10 og 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktoriser y^{2}+12y+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkle.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Løs for y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Legg sammen 144 og -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ta kvadratroten av 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{26} på 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{26} fra -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{26} på 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 12y på begge sider.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$y^{2}+12y=-10$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Legg sammen -10 og 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktoriser y^{2}+12y+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkle.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$