Løs y=-1/(9-4y)-1+2

$$y = - \frac { 1 } { ( 9 - 4 y ) - 1 } + 2$$

Løs for y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

Faktoriser 8-4y.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Siden -\frac{1}{4\left(-y+2\right)} og \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i -1+2\times 4\left(-y+2\right).

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Kombiner like ledd i -1-8y+16.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med -y+2.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Trekk fra \frac{15-8y}{-4y+8} fra begge sider.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

Faktoriser -4y+8.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Siden \frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} og \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Utfør multiplikasjonene i y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right).

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Kombiner like ledd i -4y^{2}+8y-15+8y.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Variabelen y kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4\left(-y+2\right).

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4y^{2}+ay+by-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=-4\left(-15\right)=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=10 b=6$$

Skriv om -4y^{2}+16y-15 som \left(-4y^{2}+10y\right)+\left(6y-15\right).

$$\left(-4y^{2}+10y\right)+\left(6y-15\right)$$

Faktor ut -2y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-2y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2y-5\right)\left(-2y+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2y-5=0 og -2y+3=0.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

Faktoriser 8-4y.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Siden -\frac{1}{4\left(-y+2\right)} og \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i -1+2\times 4\left(-y+2\right).

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Kombiner like ledd i -1-8y+16.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med -y+2.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Trekk fra \frac{15-8y}{-4y+8} fra begge sider.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

Faktoriser -4y+8.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Siden \frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} og \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Utfør multiplikasjonene i y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right).

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Kombiner like ledd i -4y^{2}+8y-15+8y.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Variabelen y kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4\left(-y+2\right).

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 16 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 16.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -15.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$y=\frac{-16±4}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$y=\frac{-16±4}{-8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-16±4}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4.

$$y=-\frac{12}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-16±4}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -16.

$$y=-\frac{20}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

Faktoriser 8-4y.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Siden -\frac{1}{4\left(-y+2\right)} og \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i -1+2\times 4\left(-y+2\right).

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Kombiner like ledd i -1-8y+16.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med -y+2.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Trekk fra \frac{15-8y}{-4y+8} fra begge sider.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

Faktoriser -4y+8.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Siden \frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} og \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Utfør multiplikasjonene i y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right).

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Kombiner like ledd i -4y^{2}+8y-15+8y.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Variabelen y kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4\left(-y+2\right).

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

Legg til 15 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-4y^{2}+16y=15$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4y^{2}+16y}{-4}=\frac{15}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$y^{2}+\frac{16}{-4}y=\frac{15}{-4}$$

Del 16 på -4.

$$y^{2}-4y=\frac{15}{-4}$$

Del 15 på -4.

$$y^{2}-4y=-\frac{15}{4}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$y^{2}-4y+4=-\frac{15}{4}+4$$

Legg sammen -\frac{15}{4} og 4.

$$y^{2}-4y+4=\frac{1}{4}$$

Faktoriser y^{2}-4y+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$y-2=\frac{1}{2} y-2=-\frac{1}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{3}{2}$$