Løs y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Løs for x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Trinn for å løse irrasjonale ligninger

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+y=y^{2}$$

Trekk fra y fra begge sider av ligningen.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Når du trekker fra y fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=y^{2}-y$$

Trekk fra y fra y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Løs for y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Løs for y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$