Løs y+4=-4y^2

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

Løs for y

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0,125+0,992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0,125-0,992156742i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 4y^{2} på begge sider.

$$y+4+4y^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4y^{2}+y+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 1 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1 og -64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -63.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3i\sqrt{7}.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} når ± er minus. Trekk fra 3i\sqrt{7} fra -1.

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 4y^{2} på begge sider.

$$y+4+4y^{2}=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$y+4y^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+y=-4$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

Legg sammen -1 og \frac{1}{64}.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$