Løs y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Løs for y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$yy+6=-7y$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Legg til 7y på begge sider.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}+7y+6 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=1 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+1=0 og y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$yy+6=-7y$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Legg til 7y på begge sider.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$y^{2}+7y+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=1 b=6$$

Skriv om y^{2}+7y+6 som \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Faktor ut y i den første og 6 i den andre gruppen.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y+1=0 og y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$yy+6=-7y$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Legg til 7y på begge sider.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$y=-1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$y=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-1 y=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$yy+6=-7y$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Legg til 7y på begge sider.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$y^{2}+7y=-6$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=-1 y=-6$$