Løs xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Løs for x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+90x+176 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=90 ab=176$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Løsningen er paret som gir Summer 90.

$$a=2 b=88$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+176. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Løsningen er paret som gir Summer 90.

$$a=2 b=88$$

Skriv om x^{2}+90x+176 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Faktor ut x i den første og 88 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 90 for b og 176 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Kvadrer 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Legg sammen 8100 og -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Ta kvadratroten av 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-90±86}{2} når ± er pluss. Legg sammen -90 og 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-90±86}{2} når ± er minus. Trekk fra 86 fra -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Del -176 på 2.

$$x=-88$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-88$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Trekk fra 176 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+90x=-176$$

Del 90, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 45. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 45 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Kvadrer 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Legg sammen -176 og 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Faktoriser x^{2}+90x+2025. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Forenkle.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-88$$