Løs xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Legg sammen 36 og 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{15} på 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{15} på 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Legg sammen 6 og 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Legg sammen 36 og 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{15} på 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{15} på 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Legg sammen 6 og 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$