Løs x-70000divx=7

$$x-70000 \div x=7$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{280049} + 7}{2} \approx 268,098280418$$

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}\approx -261,098280418$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx-70000=7x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x-70000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og -70000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -70000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+280000}}{2}$$

Legg sammen 49 og 280000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{280049}}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{280049}.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{280049} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx-70000=7x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Legg til 70000 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-7x=70000$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=70000+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=70000+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 70000 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{280049}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{280049}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280049}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{280049}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{280049}}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$