Løs x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Løs for x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -56 for b og 64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrer -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Legg sammen 3136 og -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -56 er 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 56 og 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Del 56+24\sqrt{5} på 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 24\sqrt{5} fra 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Del 56-24\sqrt{5} på 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Trekk fra 64 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Del -56, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -28. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -28 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrer -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Legg sammen -64 og 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktoriser x^{2}-56x+784. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Forenkle.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Legg til 28 på begge sider av ligningen.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$