Løs x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+4 på x+1 for å få x^{2}-4x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=2$$