Løs x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-5x+4 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Erstatt 4 med x i ligningen x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt 1 med x i ligningen x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-1=1$$

Ligningen x-2=\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=4$$