Løs x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningstrinn

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Legg til 6x på begge sider.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=9 b=1$$

Skriv om -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Erstatt 9 med x i ligningen x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Forenkle. Verdien x=9 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt 1 med x i ligningen x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen.

$$-4=0$$

Ligningen -2\sqrt{x}=3-x har en unik løsning.

$$x=9$$