Løs x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Legg sammen 16 og -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{3} på 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{3} på 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Erstatt \sqrt{3}+2 med x i ligningen x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Forenkle. Verdien x=\sqrt{3}+2 tilfredsstiller ligningen.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Erstatt 2-\sqrt{3} med x i ligningen x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Forenkle. Verdien x=2-\sqrt{3} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Ligningen x-1=\sqrt{2x} har en unik løsning.

$$x=\sqrt{3}+2$$