Løs x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6\sqrt{2} for b og 65 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrer -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Legg sammen 72 og -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Ta kvadratroten av -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Det motsatte av -6\sqrt{2} er 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6\sqrt{2} og 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Del 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} på 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{47} fra 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Del 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} på 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Trekk fra 65 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Del -6\sqrt{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3\sqrt{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3\sqrt{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Legg sammen -65 og 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktoriser x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Forenkle.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Legg til 3\sqrt{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$