Løs x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Trekk fra 20 fra 2 for å få -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Trekk fra 2 fra 20 for å få 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-6$$