Løs x(2x^2-x-5)-2=0

$$x(2 { x }^{ 2 } -x-5)-2=0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Multipliser og kombiner like ledd.

$$2x^{3}-x^{2}-5x-2=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-x^{2}-5x-2 på x+1 for å få 2x^{2}-3x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -3 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}-3x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=2$$