Løs x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Uttrykk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Eliminer 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multipliser -1 med 11 for å få -11. Multipliser -5 med 11 for å få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Trekk fra 110 fra begge sider.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -11 for a, -55 for b og -110 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrer -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 44 ganger -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Legg sammen 3025 og -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Ta kvadratroten av -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Det motsatte av -55 er 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 2 ganger -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} når ± er pluss. Legg sammen 55 og 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Del 55+11i\sqrt{15} på -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} når ± er minus. Trekk fra 11i\sqrt{15} fra 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Del 55-11i\sqrt{15} på -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Uttrykk 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Eliminer 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multipliser -1 med 11 for å få -11. Multipliser -5 med 11 for å få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Del begge sidene på -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Hvis du deler på -11, gjør du om gangingen med -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Del -55 på -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Del 110 på -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$