Løs x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om x^{2}-7x+12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$