Løs x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktoriser

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-160. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-16 b=10$$

Skriv om x^{2}-6x-160 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Legg sammen 36 og 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±26}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±26}{2} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 16 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$