Løs x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 72 med 47 for å få 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Trekk fra 3384 fra begge sider.

$$x-3384=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og -3384 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Del -1+i\sqrt{13535} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{13535} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Del -1-i\sqrt{13535} på -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 72 med 47 for å få 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3384$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Del 3384 på -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -3384 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$