Løs x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 425x^{2} fra begge sider.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Trekk fra 635x fra begge sider.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombiner x og -635x for å få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Legg til 39075 på begge sider.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -425 for a, -634 for b og 39075 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kvadrer -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multipliser -4 ganger -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multipliser 1700 ganger 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Legg sammen 401956 og 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Ta kvadratroten av 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Det motsatte av -634 er 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multipliser 2 ganger -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} når ± er pluss. Legg sammen 634 og 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Del 634+4\sqrt{4176841} på -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{4176841} fra 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Del 634-4\sqrt{4176841} på -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 425x^{2} fra begge sider.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Trekk fra 635x fra begge sider.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombiner x og -635x for å få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Del begge sidene på -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Hvis du deler på -425, gjør du om gangingen med -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Del -634 på -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Forkort brøken \frac{-39075}{-425} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Del \frac{634}{425}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{317}{425}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{317}{425} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{317}{425} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Legg sammen \frac{1563}{17} og \frac{100489}{180625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Trekk fra \frac{317}{425} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$