Løs x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$