Løs x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 16x^{2} på begge sider.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trekk fra 81x fra begge sider.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombiner x og -81x for å få -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -80 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Legg sammen 6400 og 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} når ± er pluss. Legg sammen 80 og 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Del 80+8\sqrt{105} på 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{105} fra 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Del 80-8\sqrt{105} på 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 16x^{2} på begge sider.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trekk fra 81x fra begge sider.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombiner x og -81x for å få -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Del -80 på 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen \frac{5}{16} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$