Løs x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for å få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=9 b=4$$

Skriv om -x^{2}+13x-36 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for å få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 13 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Del -18 på -2.

$$x=9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for å få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Del 13 på -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Del 36 på -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Del -13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -36 og \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{13}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=4$$