Løs x=2/x-3

$$x= \frac{ 2 }{ x-3 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{2}{x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{2}{x-3}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{2}{x-3}=0$$

Siden \frac{x\left(x-3\right)}{x-3} og \frac{2}{x-3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-3\right)-2}{x-3}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-3\right)-2.

$$\frac{x^{2}-3x-2}{x-3}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{2}{x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{2}{x-3}=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{2}{x-3}=0$$

Siden \frac{x\left(x-3\right)}{x-3} og \frac{2}{x-3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-3\right)-2}{x-3}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-3\right)-2.

$$\frac{x^{2}-3x-2}{x-3}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-3x=2$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$