Løs x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\times 84=160$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Trekk fra 160 fra begge sider.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 84 for b og -160 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrer 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Legg sammen 7056 og 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Ta kvadratroten av 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -84 og 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Del -84+4\sqrt{481} på 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{481} fra -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Del -84-4\sqrt{481} på 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+x\times 84=160$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Del 84, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 42. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 42 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Kvadrer 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Legg sammen 160 og 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Faktoriser x^{2}+84x+1764. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Forenkle.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Trekk fra 42 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$