Løs x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Legg sammen 25 og -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=5x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-5x=-1$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$