Løs x+sqrt{x}=90

$$x+ \sqrt{ x } =90$$

Løs for x

$$x=81$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=90-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(90-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(90-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(90-x\right)^{2}.

$$x=8100-180x+x^{2}$$

Trekk fra 8100 fra begge sider.

$$x-8100=-180x+x^{2}$$

Legg til 180x på begge sider.

$$x-8100+180x=x^{2}$$

Kombiner x og 180x for å få 181x.

$$181x-8100=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$181x-8100-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+181x-8100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 181 for b og -8100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-181±\sqrt{181^{2}-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 181.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761+4\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -8100.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-32400}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 32761 og -32400.

$$x=\frac{-181±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-181±19}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-181±19}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-181±19}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -181 og 19.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Del -162 på -2.

$$x=81$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-181±19}{-2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -181.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Del -200 på -2.

$$x=100$$

Ligningen er nå løst.

$$x=81 x=100$$

Erstatt 81 med x i ligningen x+\sqrt{x}=90.

$$81+\sqrt{81}=90$$

Forenkle. Verdien x=81 tilfredsstiller ligningen.

$$90=90$$

Erstatt 100 med x i ligningen x+\sqrt{x}=90.

$$100+\sqrt{100}=90$$

Forenkle. Verdien x=100 oppfyller ikke formelen.

$$110=90$$

Ligningen \sqrt{x}=90-x har en unik løsning.

$$x=81$$