Løs x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Løs for x

$$x=-3$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+19} opphøyd i 2 og få 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra 19 for å få 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombiner 5x og -2x for å få 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=6 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+3x+18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Erstatt 6 med x i ligningen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Forenkle. Verdien x=6 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$13=-1$$

Erstatt -3 med x i ligningen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Forenkle. Verdien x=-3 tilfredsstiller ligningen.

$$-1=-1$$

Ligningen \sqrt{5x+19}=-x-1 har en unik løsning.

$$x=-3$$