Løs x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+48=14x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-14x+48 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+48=14x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+48=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om x^{2}-14x+48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor ut x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+48=14x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Legg sammen 196 og -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+48=14x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-14x=-48$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Legg sammen -48 og 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=6$$