Løs x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0,059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16,940971508$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=-17x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Legg til 17x på begge sider.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 17 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Legg sammen 289 og -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -17 og \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{285} fra -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=-17x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Legg til 17x på begge sider.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+17x=-1$$

Del 17, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{17}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Faktoriser x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Trekk fra \frac{17}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$