Løs xy^4-y^3+xy^2-y=

$$x y ^ { 4 } - y ^ { 3 } + x y ^ { 2 } - y =$$

Faktoriser

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut y.

$$y\left(xy^{3}-y^{2}+xy-1\right)$$

Vurder xy^{3}-y^{2}+xy-1. Gjør grupperings xy^{3}-y^{2}+xy-1=\left(xy^{3}-y^{2}\right)+\left(xy-1\right), og faktor ut-y^{2} i xy^{3}-y^{2}.

$$y^{2}\left(xy-1\right)+xy-1$$

Faktorer ut det felles leddet xy-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom y^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$y\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$