Løs xx-3=7x-20

$$x x - 3 = 7 x - 20$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}\approx 3,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}\approx 3,5-2,179449472i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-3=7x-20$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}-3-7x=-20$$

Legg til 20 på begge sider.

$$x^{2}-3-7x+20=0$$

Legg sammen -3 og 20 for å få 17.

$$x^{2}+17-7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x+17=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 17 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 17}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 17.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-68}}{2}$$

Legg sammen 49 og -68.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Ta kvadratroten av -19.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og i\sqrt{19}.

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{19} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-3=7x-20$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}-3-7x=-20$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-7x=-20+3$$

Legg sammen -20 og 3 for å få -17.

$$x^{2}-7x=-17$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-17+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-17+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -17 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$