Løs x-4x^2=-3

$$x - 4 x ^ { 2 } = - 3$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 3 på begge sider.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=4 b=-3$$

Skriv om -4x^{2}+x+3 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 1 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$x=\frac{6}{-8}$$

Forkort brøken \frac{6}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{-8} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Del -8 på -8.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Del 1 på -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

Del -3 på -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Del -\frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen \frac{3}{4} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{1}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$