Løs x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 1 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 1 og -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Del -1+3i\sqrt{7} på -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3i\sqrt{7} fra -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Del -1-3i\sqrt{7} på -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Del 1 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Divider -\frac{1}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -4 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$