Løs x-2sqrt{2x}+1=0

$$x - 2 \sqrt { 2 x } + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Løsningstrinn

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x-2\sqrt{2x}=-1$$

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{2x}=-1-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$4\times 2x=\left(-1-x\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8x=\left(-1-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-1-x\right)^{2}.

$$8x=1+2x+x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$8x-2x=1+x^{2}$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$6x=1+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$6x-x^{2}=1$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+6x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+6x-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 6 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Del -6+4\sqrt{2} på -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Del -6-4\sqrt{2} på -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Erstatt 3-2\sqrt{2} med x i ligningen x-2\sqrt{2x}+1=0.

$$3-2\sqrt{2}-2\sqrt{2\left(3-2\sqrt{2}\right)}+1=0$$

Forenkle. Verdien x=3-2\sqrt{2} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt 2\sqrt{2}+3 med x i ligningen x-2\sqrt{2x}+1=0.

$$2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2\left(2\sqrt{2}+3\right)}+1=0$$

Forenkle. Verdien x=2\sqrt{2}+3 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger på -2\sqrt{2x}=-x-1.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$