Løs x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombiner -x og -x for å få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Legg til 3x på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombiner -2x og 3x for å få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombiner -x og -x for å få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Legg til 3x på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombiner -2x og 3x for å få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 1 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$