Løs x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-2} opphøyd i 2 og få x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Trekk fra 16 fra -2 for å få -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Legg til 8x på begge sider.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Erstatt 6 med x i ligningen x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Forenkle. Verdien x=6 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt 3 med x i ligningen x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Forenkle. Verdien x=3 oppfyller ikke formelen.

$$2=4$$

Ligningen -\sqrt{x-2}=4-x har en unik løsning.

$$x=6$$