Løs x-sqrt{32-4x}=0

$$x - \sqrt { 32 - 4 x } = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{32-4x}=-x$$

Eliminer -1 på begge sider.

$$\sqrt{32-4x}=x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{32-4x}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{32-4x} opphøyd i 2 og få 32-4x.

$$32-4x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$32-4x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=4 b=-8$$

Skriv om -x^{2}-4x+32 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+4=0 og x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Erstatt 4 med x i ligningen x-\sqrt{32-4x}=0.

$$4-\sqrt{32-4\times 4}=0$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt -8 med x i ligningen x-\sqrt{32-4x}=0.

$$-8-\sqrt{32-4\left(-8\right)}=0$$

Forenkle. Verdien x=-8 oppfyller ikke formelen.

$$-16=0$$

Ligningen \sqrt{32-4x}=x har en unik løsning.

$$x=4$$