Løs x-sqrt{25-x^2}=2

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4,391164992$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{25-x^{2}} opphøyd i 2 og få 25-x^{2}.

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-x\right)^{2}.

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra 25 for å få 21.

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

Legg til 4x på begge sider.

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$21-2x^{2}+4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 4 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Del -4+2\sqrt{46} på -4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{46} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Del -4-2\sqrt{46} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Erstatt -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 med x i ligningen x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

Erstatt \frac{\sqrt{46}}{2}+1 med x i ligningen x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen -\sqrt{25-x^{2}}=2-x har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$