Løs x-2/3-4x

$$x - \frac { 2 } { 3 - 4 x }$$

Evaluer

$$\frac{-4x^{2}+3x-2}{3-4x}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{3-4x}{3-4x}.

$$\frac{x\left(3-4x\right)}{3-4x}-\frac{2}{3-4x}$$

Siden \frac{x\left(3-4x\right)}{3-4x} og \frac{2}{3-4x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(3-4x\right)-2}{3-4x}$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(3-4x\right)-2.

$$\frac{3x-4x^{2}-2}{3-4x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{-16x^{2}+24x-1}{\left(4x-3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{3-4x}{3-4x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(3-4x\right)}{3-4x}-\frac{2}{3-4x})$$

Siden \frac{x\left(3-4x\right)}{3-4x} og \frac{2}{3-4x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(3-4x\right)-2}{3-4x})$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(3-4x\right)-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-4x^{2}-2}{3-4x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-4x^{2}-2)-\left(3x^{1}-4x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+3)}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-4x^{1}+3\right)\left(3x^{1-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}\right)-\left(3x^{1}-4x^{2}-2\right)\left(-4\right)x^{1-1}}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(-4x^{1}+3\right)\left(3x^{0}-8x^{1}\right)-\left(3x^{1}-4x^{2}-2\right)\left(-4\right)x^{0}}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Multipliser -4x^{1}+3 ganger 3x^{0}-8x^{1}.

$$\frac{-4x^{1}\times 3x^{0}-4x^{1}\left(-8\right)x^{1}+3\times 3x^{0}+3\left(-8\right)x^{1}-\left(3x^{1}-4x^{2}-2\right)\left(-4\right)x^{0}}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Multipliser 3x^{1}-4x^{2}-2 ganger -4x^{0}.

$$\frac{-4x^{1}\times 3x^{0}-4x^{1}\left(-8\right)x^{1}+3\times 3x^{0}+3\left(-8\right)x^{1}-\left(3x^{1}\left(-4\right)x^{0}-4x^{2}\left(-4\right)x^{0}-2\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-4\times 3x^{1}-4\left(-8\right)x^{1+1}+3\times 3x^{0}+3\left(-8\right)x^{1}-\left(3\left(-4\right)x^{1}-4\left(-4\right)x^{2}-2\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{-12x^{1}+32x^{2}+9x^{0}-24x^{1}-\left(-12x^{1}+16x^{2}+8x^{0}\right)}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-24x^{1}+16x^{2}+x^{0}}{\left(-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-24x+16x^{2}+x^{0}}{\left(-4x+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-24x+16x^{2}+1}{\left(-4x+3\right)^{2}}$$