Løs x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombiner -5x og 2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Trekk fra 1 fra -2 for å få -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{7} på 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombiner -5x og 2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Legg sammen 1 og 2 for å få 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Legg sammen 3 og 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$