Løs x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Løs for K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+y.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+xy med y.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere K med x^{3}+y^{3}.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Kombiner alle ledd som inneholder K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Del begge sidene på x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Hvis du deler på x^{3}+y^{3}, gjør du om gangingen med x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Del x\left(-x+y^{2}+yx\right) på x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$