Løs x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 16 for b og -120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 256 og -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Del -16+4i\sqrt{14} på -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{14} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Del -16-4i\sqrt{14} på -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Legg til 120 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$16x-x^{2}=120$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Del 16 på -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Del 120 på -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Legg sammen -120 og 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Forenkle.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$