Løs x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

Løs for d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2} med 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x^{2}y^{2} med d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2} med 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2}+y^{2}x^{2} med d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Du finner den motsatte av y^{2}d+y^{2}x^{2}d ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Kombiner x^{2}y^{2}d og -y^{2}x^{2}d for å få 0.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Del 0 på x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Løs for d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2} med 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x^{2}y^{2} med d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2} med 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2}+y^{2}x^{2} med d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Du finner den motsatte av y^{2}d+y^{2}x^{2}d ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Kombiner x^{2}y^{2}d og -y^{2}x^{2}d for å få 0.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Del 0 på x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$